Решите уравнение: $$\frac{3}{1-4y^2} + \frac{4}{2y^2+y} = \frac{3}{4y^2+4y+1}$$

**1. Разложим знаменатели на множители:** * $$1 - 4y^2 = (1 - 2y)(1 + 2y)$$ * $$2y^2 + y = y(2y + 1) = y(1 + 2y)$$ * $$4y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2 = (1 + 2y)^2$$ **2. Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** $$\frac{3}{(1 - 2y)(1 + 2y)} + \frac{4}{y(1 + 2y)} = \frac{3}{(1 + 2y)^2}$$ **3. Приведем к общему знаменателю: $$y(1-2y)(1+2y)^2$$. Домножаем дроби на соответствующие множители:** $$\frac{3y(1+2y)}{y(1 - 2y)(1 + 2y)^2} + \frac{4(1 - 2y)(1 + 2y)}{y(1 - 2y)(1 + 2y)^2} = \frac{3y(1-2y)}{y(1 - 2y)(1 + 2y)^2}$$ **4. Приравняем числители:** $$3y(1 + 2y) + 4(1 - 2y)(1 + 2y) = 3y(1 - 2y)$$ **5. Раскроем скобки:** $$3y + 6y^2 + 4(1 - 4y^2) = 3y - 6y^2$$ $$3y + 6y^2 + 4 - 16y^2 = 3y - 6y^2$$ **6. Упростим уравнение:** $$3y + 6y^2 + 4 - 16y^2 - 3y + 6y^2 = 0$$ $$-4y^2 + 4 = 0$$ **7. Решим уравнение:** $$4y^2 = 4$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$ **8. Проверим корни на допустимость (чтобы знаменатели не обращались в ноль):** * При $$y = 1$$: $$1 - 4y^2 = -3
eq 0$$, $$2y^2 + y = 3
eq 0$$, $$4y^2 + 4y + 1 = 9
eq 0$$. Корень подходит. * При $$y = -1$$: $$1 - 4y^2 = -3
eq 0$$, $$2y^2 + y = 1
eq 0$$, $$4y^2 + 4y + 1 = 1
eq 0$$. Корень подходит. **Ответ:** Корни уравнения: y = 1 и y = -1