Решите уравнение: $$\frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x}$$

**1. Перемножим крест-накрест:** $$(2x + 3) * x = (3x + 2) * (x + 2)$$ **2. Раскроем скобки:** $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 6x + 2x + 4$$ $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 8x + 4$$ **3. Перенесем все члены в правую часть уравнения:** $$0 = 3x^2 - 2x^2 + 8x - 3x + 4$$ **4. Упростим уравнение:** $$0 = x^2 + 5x + 4$$ **5. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Найдем два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 4. Это числа -1 и -4. Таким образом, уравнение можно разложить на множители:** $$(x + 1)(x + 4) = 0$$ **6. Решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:** * $$x + 1 = 0 => x = -1$$ * $$x + 4 = 0 => x = -4$$ **Ответ:** Корни уравнения: x = -1 и x = -4