2. Решите уравнение: a) x² - 11x - 42 = 0; б) -2x² - 5x - 2 = 0; в) x⁴ - 13x² + 36 = 0.

a) x² - 11x - 42 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 121 + 168 = 289$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 17}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

б) -2x² - 5x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{5 + 3}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{5 - 3}{-4} = \frac{2}{-4} = -0.5$$

в) x⁴ - 13x² + 36 = 0

Замена: y = x²

y² - 13y + 36 = 0

$$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Обратная замена:

x² = 9, следовательно, x₁ = 3, x₂ = -3

x² = 4, следовательно, x₃ = 2, x₄ = -2

Ответ: a) x₁ = 14, x₂ = -3; б) x₁ = -2, x₂ = -0.5; в) x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2