2. Решите уравнение: a) - = ; б) - =3; в) - = ; г) - =2.

1. a) $$\frac{x^4}{x^2-1} - \frac{4x+5}{x^2-1} = 0$$

$$\frac{x^4 - 4x - 5}{x^2 - 1} = 0$$

$$x^4 - 4x - 5 = 0$$ при условии, что $$x^2 - 1
eq 0$$, т.е. $$x
eq \pm 1$$.

Заметим, что $$x = -1$$ является корнем уравнения: $$(-1)^4 - 4(-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0$$.

Также, $$x = -1$$ не подходит, так как $$x
eq \pm 1$$.

Можно заметить, что x = -1 является корнем, то есть можно разделить на (x+1), но x = 1 не является корнем.

Поскольку уравнение 4-й степени, то решить его в рамках школьной программы затруднительно.

б) $$\frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = 3$$

$$\frac{5x - 8x + 24}{x^2 - 3x} = 3$$

$$\frac{-3x + 24}{x^2 - 3x} = 3$$

$$-3x + 24 = 3(x^2 - 3x)$$ при условии, что $$x
eq 0$$ и $$x
eq 3$$.

$$-3x + 24 = 3x^2 - 9x$$

$$3x^2 - 6x - 24 = 0$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 = 6^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{2 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{2 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$.

в) $$\frac{5x+14}{x^2-4} - \frac{x}{x^2-4} = 0$$

$$\frac{5x + 14 - x}{x^2 - 4} = 0$$

$$\frac{4x + 14}{x^2 - 4} = 0$$

$$4x + 14 = 0$$ при условии, что $$x^2 - 4
eq 0$$, то есть $$x
eq \pm 2$$.

$$4x = -14$$

$$x = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5$$.

г) $$\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2$$

$$\frac{8x - 10x + 30}{x^2 - 3x} = 2$$

$$\frac{-2x + 30}{x^2 - 3x} = 2$$

$$-2x + 30 = 2(x^2 - 3x)$$ при условии, что $$x
eq 0$$ и $$x
eq 3$$.

$$-2x + 30 = 2x^2 - 6x$$

$$2x^2 - 4x - 30 = 0$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$, $$x_2 = \frac{2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Ответ: а) уравнение 4-й степени; б) $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -2$$; в) $$x = -3.5$$; г) $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -3$$