3) Решите уравнение x (x²+2x+1) = 2(x + 1).

Решим уравнение $$x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$$.

1. Заметим, что $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$.
2. Перепишем уравнение в виде: $$x(x + 1)^2 = 2(x + 1)$$.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x(x + 1)^2 - 2(x + 1) = 0$$.
4. Вынесем общий множитель $$(x + 1)$$ за скобки: $$(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0$$.
5. Раскроем скобки во втором множителе: $$(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0$$.
6. Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 + x - 2$$.

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$.

7. Разложим на множители: $$(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 0$$.
8. Приравняем каждый множитель к нулю:

• $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$
• $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$
• $$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $$x = -1, x = 1, x = -2$$.

Ответ: -2; -1; 1