2. Решите уравнение: 1) x⁴-15x²-16 = 0; 2) \frac{x²+12}{x-3} = \frac{7x}{x-3}.

1) Решим биквадратное уравнение $$x^4-15x^2-16=0$$. Пусть $$t=x^2$$, тогда уравнение примет вид $$t^2-15t-16=0$$. $$D = (-15)^2-4\cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289$$. $$t_1 = \frac{15+\sqrt{289}}{2} = \frac{15+17}{2} = \frac{32}{2} = 16$$. $$t_2 = \frac{15-\sqrt{289}}{2} = \frac{15-17}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$. Вернемся к замене: $$x^2 = 16$$ или $$x^2 = -1$$. $$x = \pm 4$$. Уравнение $$x^2 = -1$$ не имеет действительных корней. 2) Решим уравнение $$\frac{x^2+12}{x-3} = \frac{7x}{x-3}$$. $$\frac{x^2+12}{x-3} - \frac{7x}{x-3} = 0$$. $$\frac{x^2-7x+12}{x-3} = 0$$. $$x^2-7x+12 = 0$$. $$D = (-7)^2-4\cdot 1 \cdot 12 = 49-48 = 1$$. $$x_1 = \frac{7+\sqrt{1}}{2} = \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$. $$x_2 = \frac{7-\sqrt{1}}{2} = \frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$. $$x
e 3$$, следовательно, корень $$x_2 = 3$$ не является решением уравнения. Ответ: 1) $$x=\pm 4$$, 2) $$x=4$$