4. Решите уравнение \frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} = \frac{2x+8}{4-x²} =0.

Решим уравнение $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4-x^2} =0$$. $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} - \frac{2x+8}{x^2-4} =0$$. Приведем к общему знаменателю $$\frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2x+8}{(x-2)(x+2)} =0$$. $$\frac{(x-1)(x-2) + (x+1)(x+2) - (2x+8)}{(x-2)(x+2)} =0$$. $$\frac{x^2-3x+2 + x^2+3x+2 - 2x-8}{(x-2)(x+2)} =0$$. $$\frac{2x^2-2x-4}{(x-2)(x+2)} =0$$. $$2x^2-2x-4=0$$. $$x^2-x-2=0$$. $$D = (-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-2) = 1+8 = 9$$. $$x_1 = \frac{1+\sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. $$x_2 = \frac{1-\sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$. $$x
e \pm 2$$, следовательно, корень $$x_1 = 2$$ не является решением уравнения. Ответ: $$x = -1$$