5. Решите уравнение x² – 18х + 65 = 0.

Решим квадратное уравнение x² – 18x + 65 = 0.

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64$$

2. Найдем корни уравнения по формуле

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:$$x_1 = \frac{18 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{18 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: $$x_1 = 13$$, $$x_2 = 5$$