Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
$$12 \cdot \frac{5x-4}{4} + 12 \cdot \frac{x+2}{3} = 12 \cdot 2$$
$$3(5x-4) + 4(x+2) = 24$$
$$15x - 12 + 4x + 8 = 24$$
$$19x - 4 = 24$$
$$19x = 28$$
$$x = \frac{28}{19}$$
Ответ: $$x = \frac{28}{19}$$