Решите уравнение: a) \(\frac{4x + 8}{3} - \frac{2x - 3}{4} = 1\); б) \(5x - 6x^2 = 0\)

Решение:

a) \(\frac{4x + 8}{3} - \frac{2x - 3}{4} = 1\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{4(4x + 8)}{12} - \frac{3(2x - 3)}{12} = \frac{12}{12}\)

1. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\(4(4x + 8) - 3(2x - 3) = 12\)

1. Раскроем скобки:

\(16x + 32 - 6x + 9 = 12\)

1. Приведём подобные слагаемые:

\(10x + 41 = 12\)

1. Перенесём 41 в правую часть:

\(10x = 12 - 41\)

\(10x = -29\)

\(x = \frac{-29}{10} = -2.9\)

б) \(5x - 6x^2 = 0\)

1. Вынесем общий множитель \(x\):

\(x(5 - 6x) = 0\)

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\(x = 0\) или \(5 - 6x = 0\)

Решим второе уравнение:

\(-6x = -5\)

\(x = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}\)

Ответ: а) \(x = -2.9\); б) \(x = 0, x = \frac{5}{6}\)