Разложите на множители: a) \(3x^2 - 30x + 75\); б) \(3a^2 - 3b^2 - a + b\)

Решение:

a) \(3x^2 - 30x + 75\)

1. Вынесем общий множитель 3:

\(3(x^2 - 10x + 25)\)

\(x^2 - 10x + 25\) — это полный квадрат разности \((x-5)^2\).

\(3(x-5)^2\)

б) \(3a^2 - 3b^2 - a + b\)

1. Сгруппируем слагаемые:

\((3a^2 - 3b^2) - (a - b)\)

1. Вынесем общий множитель 3 из первой группы и раскроем скобки во второй:

\(3(a^2 - b^2) - (a - b)\)

1. Разложим разность квадратов \(a^2 - b^2\) как \((a-b)(a+b)\):

\(3(a-b)(a+b) - (a - b)\)

1. Вынесем общий множитель \((a-b)\):

\((a - b)(3(a+b) - 1)\)

\((a - b)(3a + 3b - 1)\)

Ответ: а) \(3(x-5)^2\); б) \((a - b)(3a + 3b - 1)\)