Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 2,5 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Пусть \(S\) — длина пути (в км), \(v\) — первоначальная скорость пешехода (в км/ч).

По условию задачи имеем:

1. \(S = v \cdot 2.5\) (расстояние = скорость × время)
2. \(S = (v+1) \cdot 2\) (скорость увеличилась на 1 км/ч, время стало 2 ч)

Приравняем правые части уравнений, так как \(S\) — одно и то же расстояние:

\(v \cdot 2.5 = (v+1) \cdot 2\)

\(2.5v = 2v + 2\)

\(2.5v - 2v = 2\)

\(0.5v = 2\)

\(v = \frac{2}{0.5} = 4\) км/ч

Теперь найдём длину пути \(S\), подставив \(v=4\) в первое уравнение:

\(S = 4 \cdot 2.5 = 10\) км

Проверим по второму условию: \((4+1) \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10\) км. Все верно.

Ответ: 10 км