Решите графически уравнение \(x^2 = 3 - 2x\)

Решение:

Для решения уравнения \(x^2 = 3 - 2x\) построим графики двух функций: \(y = x^2\) (парабола) и \(y = 3 - 2x\) (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

График функции \(y = x^2\) (парабола):

Основные точки:

• \((-2, 4)\)
• \((-1, 1)\)
• \((0, 0)\)
• \((1, 1)\)
• \((2, 4)\)

График функции \(y = 3 - 2x\) (прямая):

Найдем две точки:

• При \(x = 0\), \(y = 3 - 2(0) = 3\) → точка \((0, 3)\)
• При \(x = 1\), \(y = 3 - 2(1) = 1\) → точка \((1, 1)\)
• При \(x = -2\), \(y = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7\) → точка \((-2, 7)\)

Графики пересекаются в точках, где \(x = 1\) (и \(y=1\)) и \(x = -3\) (проверим: \(y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9\), а \(y = (-3)^2 = 9\)).

Ответ: \(x = 1\) и \(x = -3\)