Решите уравнение 2 - \(\frac{2x-5}{6} = \frac{3-5x}{4}\)

Решение:

Решим уравнение, избавившись от знаменателей.

1. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{2x-5}{6} \) и \( \frac{3-5x}{4} \). Наименьший общий знаменатель равен 12.
2. Умножим каждый член уравнения на 12: \( 12 \cdot 2 - 12 \cdot \frac{2x-5}{6} = 12 \cdot \frac{3-5x}{4} \).
3. Упростим: \( 24 - 2(2x-5) = 3(3-5x) \).
4. Раскроем скобки: \( 24 - 4x + 10 = 9 - 15x \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 34 - 4x = 9 - 15x \).
6. Перенесём слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -4x + 15x = 9 - 34 \).
7. Упростим: \( 11x = -25 \).
8. Разделим обе части на 11: \( x = \frac{-25}{11} \).

Ответ: x = -\(\frac{25}{11}\)