9. Решите уравнение √3* - 5 = 11-3*.

Решим уравнение $$\sqrt{3^x} - 5 = 11 - 3^x$$.

Пусть $$t = \sqrt{3^x}$$, тогда $$t^2 = 3^x$$.

Уравнение принимает вид:

$$t - 5 = 11 - t^2$$.

$$t^2 + t - 16 = 0$$.

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 1 + 64 = 65$$.

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}$$.

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}$$.

Поскольку $$t = \sqrt{3^x} > 0$$, то подходит только $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}$$.

Вернемся к замене:

$$\sqrt{3^x} = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}$$.

$$3^x = (\frac{-1 + \sqrt{65}}{2})^2$$.

$$x = log_3((\frac{-1 + \sqrt{65}}{2})^2) = 2log_3(\frac{-1 + \sqrt{65}}{2})$$.

Ответ: $$x = 2log_3(\frac{-1 + \sqrt{65}}{2})$$.