8. Найдите область определения функции f(x) = \sqrt{\frac{27-2x}{x²+4x+4}}.

Найдем область определения функции $$f(x) = \sqrt{\frac{27-2x}{x^2+4x+4}}$$.

Под знаком квадратного корня должно быть неотрицательное выражение:

$$\frac{27-2x}{x^2+4x+4} \ge 0$$.

Знаменатель $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$ всегда положителен, за исключением $$x = -2$$, где он равен нулю. Но, поскольку он находится в знаменателе, $$x = -2$$ не входит в область определения.

Тогда неравенство принимает вид:

$$27 - 2x \ge 0$$, при $$x
e -2$$.

$$2x \le 27$$.

$$x \le \frac{27}{2} = 13.5$$.

Исключим точку $$x = -2$$.

Таким образом, область определения функции — это $$x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 13.5]$$.

Ответ: $$\ x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 13.5]$$