5. Решите уравнение: |2x+11|-|2x-1|+6=0.

Для решения уравнения с модулями рассмотрим несколько случаев: 1. Случай 1: $$x < -\frac{11}{2}$$. Тогда $$2x + 11 < 0$$ и $$2x - 1 < 0$$. Уравнение принимает вид: $$-(2x + 11) - (-(2x - 1)) + 6 = 0$$ $$-2x - 11 + 2x - 1 + 6 = 0$$ $$-6 = 0$$. Решений нет. 2. Случай 2: $$-\frac{11}{2} \le x < \frac{1}{2}$$. Тогда $$2x + 11 \ge 0$$ и $$2x - 1 < 0$$. Уравнение принимает вид: $$(2x + 11) - (-(2x - 1)) + 6 = 0$$ $$2x + 11 + 2x - 1 + 6 = 0$$ $$4x + 16 = 0$$ $$4x = -16$$ $$x = -4$$. Так как $$-\frac{11}{2} \le -4 < \frac{1}{2}$$, это решение подходит. 3. Случай 3: $$x \ge \frac{1}{2}$$. Тогда $$2x + 11 > 0$$ и $$2x - 1 \ge 0$$. Уравнение принимает вид: $$(2x + 11) - (2x - 1) + 6 = 0$$ $$2x + 11 - 2x + 1 + 6 = 0$$ $$18 = 0$$. Решений нет. Ответ: x = -4