11. Решите уравнение \((x-2)^2 = (x-9)^2\).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\] \[(x-9)^2 = x^2 - 18x + 81\]

Подставим в исходное уравнение:

\[x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[x^2 - 4x + 4 - x^2 + 18x - 81 = 0\]

Приведем подобные:

\[14x - 77 = 0\]

Решим линейное уравнение:

\[14x = 77\] \[x = \frac{77}{14}\] \[x = \frac{11}{2}\] \[x = 5,5\]