4. Известно, что \(a > 0, b < 0\). Какое из указанных утверждений неверно?

Решение:

Дано: \(a > 0\) (положительное число), \(b < 0\) (отрицательное число).

1. 2a > 2b: Так как a положительное, а b отрицательное, то 2a всегда будет больше 2b. Это утверждение верно.
2. 2 + a > 2 + b: Прибавим к обеим частям неравенства 2. Так как a > b, то 2 + a > 2 + b. Это утверждение верно.
3. 2 - b < 2 - a: Умножим обе части неравенства a > b на -1: -a < -b. Прибавим к обеим частям 2: 2 - a < 2 - b. Значит, 2 - b > 2 - a. Это утверждение неверно.
4. a - b > 0: Так как a положительное, а b отрицательное, то a - b будет положительным числом (положительное минус отрицательное = положительное). Это утверждение верно.

Следовательно, неверным является утверждение 1) 2a > 2b.