1. Решите уравнение \frac{x² - 3x + 2}{x + 4} = 0.

Решаем уравнение \[\frac{x^2 - 3x + 2}{x + 4} = 0\]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, нужно решить уравнение:

\[x^2 - 3x + 2 = 0\]

И убедиться, что корни не равны -4.

Решаем квадратное уравнение. Логика такая: найдем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 2.

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Теперь найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Проверим, что найденные корни не обращают знаменатель в нуль:

\[x + 4
eq 0 \Rightarrow x
eq -4\]

Оба корня (x = 2 и x = 1) не равны -4, значит, они являются решениями исходного уравнения.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый корень в исходное уравнение и убедись, что дробь равна нулю.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, не обращает ли корень знаменатель в нуль. Это частая ошибка!