5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = 2 - x.\)

Найдем координаты точек пересечения графиков функций \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = 2 - x\). 1. Приравняем выражения для \(y\): \(\frac{1}{x} = 2 - x\). 2. Умножим обе части уравнения на \(x\) (при условии, что \(x ≠ 0\)): \(1 = 2x - x^2\). 3. Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 2x + 1 = 0\). 4. Решим квадратное уравнение \(x^2 - 2x + 1 = 0\). Это полный квадрат: \((x - 1)^2 = 0\). 5. Найдем корень: \(x = 1\). 6. Найдем соответствующее значение \(y\): \(y = \frac{1}{1} = 1\) или \(y = 2 - 1 = 1\). 7. Таким образом, точка пересечения имеет координаты \((1, 1)\). Ответ: (1; 1)