2. Решите уравнение \(\frac{10}{2x - 3} = x - 1.\)

Решим уравнение \(\frac{10}{2x - 3} = x - 1.\) 1. Умножим обе части уравнения на \(2x - 3\), чтобы избавиться от дроби: \(10 = (x - 1)(2x - 3)\). 2. Раскроем скобки: \(10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3\). 3. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: \(2x^2 - 5x + 3 - 10 = 0\), что упрощается до \(2x^2 - 5x - 7 = 0\). 4. Решим квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 7 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 Imes 2 Imes (-7) = 25 + 56 = 81\). 5. Найдем корни: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 Imes 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5\) и \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 Imes 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1\). 6. Проверим, чтобы знаменатель исходного уравнения не обращался в ноль: \(2x - 3 ≠ 0\), следовательно, \(x ≠ 1.5\). Оба найденных корня удовлетворяют этому условию. Ответ: -1; 3.5