6. При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(\frac{x^2 - 4}{x + a} = 0\) имеет единственное решение?

Рассмотрим уравнение \(\frac{x^2 - 4}{x + a} = 0\). 1. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть, \(x^2 - 4 = 0\) и \(x + a ≠ 0\). 2. Решим уравнение \(x^2 - 4 = 0\). Получаем \(x^2 = 4\), следовательно, \(x = ±2\). 3. Таким образом, у нас есть два возможных корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -2\). 4. Для того чтобы уравнение имело единственное решение, один из этих корней должен обращать знаменатель в ноль. 5. Рассмотрим два случая: * Если \(x = 2\) обращает знаменатель в ноль, то \(2 + a = 0\), следовательно, \(a = -2\). В этом случае, единственным решением будет \(x = -2\). * Если \(x = -2\) обращает знаменатель в ноль, то \(-2 + a = 0\), следовательно, \(a = 2\). В этом случае, единственным решением будет \(x = 2\). Ответ: -2; 2