7. Решите уравнение \(\frac{3}{x+1}+1=\frac{10}{x^2+2x+1}\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(x = 2\)

Краткое пояснение: Решаем уравнение, предварительно определив ОДЗ.

ОДЗ: \(x
eq -1\).
\(\frac{3}{x+1} + 1 = \frac{10}{(x+1)^2}\)
Умножаем обе части уравнения на \((x+1)^2\):
\(3(x+1) + (x+1)^2 = 10\)
Раскрываем скобки: \(3x + 3 + x^2 + 2x + 1 = 10\)
\(x^2 + 5x - 6 = 0\)

Показать пошаговые вычисления

Находим дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\)
Находим корни: \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = -6\)

\ Используем теорему Виета:

Находим корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -6\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x = 2\)

Математический джедай!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей