Решите уравнение: $$\frac{1}{(x - 2)^2} + \frac{1}{x - 2} - 6 = 0$$. (Если корней меньше двух, оставьте последнюю ячейку пустой.)

Пусть $$t = \frac{1}{x-2}$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t - 6 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

1) $$\frac{1}{x-2} = 2$$

$$1 = 2(x-2)$$

$$1 = 2x - 4$$

$$2x = 5$$

$$x_1 = \frac{5}{2} = 2.5$$

2) $$\frac{1}{x-2} = -3$$

$$1 = -3(x-2)$$

$$1 = -3x + 6$$

$$3x = 5$$

$$x_2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.67$$

Ответ:

• $$x_1 = 2.5$$
• $$x_2 = \frac{5}{3}$$