Решение уравнения:

Для решения уравнения $$\frac{1}{2x-7} + \frac{1}{x-3} = 2$$, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2x-7} + \frac{1}{x-3} = \frac{1 \cdot (x-3)}{(2x-7)(x-3)} + \frac{1 \cdot (2x-7)}{(x-3)(2x-7)} = \frac{x-3 + 2x - 7}{(2x-7)(x-3)} = \frac{3x - 10}{(2x-7)(x-3)}$$

Таким образом, уравнение примет вид:

$$\frac{3x - 10}{(2x-7)(x-3)} = 2$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби (с учетом ОДЗ: $$x
eq 3$$ и $$x
eq \frac{7}{2}$$):

$$3x - 10 = 2(2x-7)(x-3)$$ $$3x - 10 = 2(2x^2 - 6x - 7x + 21)$$ $$3x - 10 = 2(2x^2 - 13x + 21)$$ $$3x - 10 = 4x^2 - 26x + 42$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

$$4x^2 - 26x + 42 - 3x + 10 = 0$$ $$4x^2 - 29x + 52 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение $$4x^2 - 29x + 52 = 0$$ через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{29 + 3}{8} = \frac{32}{8} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{29 - 3}{8} = \frac{26}{8} = \frac{13}{4} = 3.25$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($$x
eq 3$$ и $$x
eq 3.5$$).

Поскольку требуется указать меньший корень, сравним $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = 3.25$$.

Меньший корень: $$x = 3.25$$

Ответ: 3.25