Решите системы уравнений: a) {a + b = 6, 5a - 2b = 9; б) {x + 2y = 5, x + 3y = 7.

Решение:

а) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( a \) из первого уравнения: \( a = 6 - b \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 5(6 - b) - 2b = 9 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( b \): \( 30 - 5b - 2b = 9 \) \( -7b = 9 - 30 \) \( -7b = -21 \) \( b = 3 \).
4. Найдем \( a \), подставив значение \( b \) в первое уравнение: \( a = 6 - 3 = 3 \).

б) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 5 - 2y \).
2. Подставим во второе уравнение: \( (5 - 2y) + 3y = 7 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( y \): \( 5 - 2y + 3y = 7 \) \( y = 7 - 5 \) \( y = 2 \).
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение: \( x = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \).

Ответ: а) \( a = 3, b = 3 \); б) \( x = 1, y = 2 \).