Контрольные задания > Решите систему уравнений 1) xy-x=1 x+3y=5 2) 1 1 5 += 2x 3y 6 x-y=1 3) x+2y=-1 x²+2xy=2
Вопрос:

Решите систему уравнений 1) xy-x=1 x+3y=5 2) 1 1 5 += 2x 3y 6 x-y=1 3) x+2y=-1 x²+2xy=2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решите систему уравнений

1)

Краткое пояснение: Выразим x через y из второго уравнения и подставим в первое. Решим полученное квадратное уравнение относительно y.
Показать пошаговое решение
  1. Выразим x через y из второго уравнения:
    \[x = 5 - 3y\]
  2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
    \[(5 - 3y)y - (5 - 3y) = 1\]
  3. Раскроем скобки и упростим:
    \[5y - 3y^2 - 5 + 3y = 1\] \[-3y^2 + 8y - 6 = 0\] \[3y^2 - 8y + 6 = 0\]
  4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8\]
    Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Решений нет.

2)

Краткое пояснение: Упростим первое уравнение, избавившись от дробей, а затем выразим одну переменную через другую и подставим во второе уравнение.
Показать пошаговое решение
  1. Упростим первое уравнение, приведем дроби к общему знаменателю и избавимся от него:
    \[\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} = \frac{5}{6}\] \[\frac{3y + 2x}{6xy} = \frac{5}{6}\] \[6(3y + 2x) = 30xy\] \[3y + 2x = 5xy\]
  2. Выразим x через y из второго уравнения:
    \[x = y + 1\]
  3. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
    \[3y + 2(y + 1) = 5(y + 1)y\] \[3y + 2y + 2 = 5y^2 + 5y\] \[5y^2 = 2\] \[y^2 = \frac{2}{5}\] \[y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}\]
  4. Найдем соответствующие значения x:
    \[x = y + 1\] \[x = 1 \pm \sqrt{\frac{2}{5}}\]

Ответ: \[(1 + \sqrt{\frac{2}{5}}; \sqrt{\frac{2}{5}})\] и \[(1 - \sqrt{\frac{2}{5}}; -\sqrt{\frac{2}{5}})\]

3)

Краткое пояснение: Выразим x через y из первого уравнения и подставим во второе.
Показать пошаговое решение
  1. Выразим x через y из первого уравнения:
    \[x = -1 - 2y\]
  2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
    \[(-1 - 2y)^2 + 2(-1 - 2y)y = 2\]
  3. Раскроем скобки и упростим:
    \[1 + 4y + 4y^2 - 2y - 4y^2 = 2\] \[2y = 1\] \[y = \frac{1}{2}\]
  4. Найдем соответствующее значение x:
    \[x = -1 - 2 \cdot \frac{1}{2} = -1 - 1 = -2\]

Ответ: \((-2; \frac{1}{2})\)

ГДЗ по фото 📸

Похожие