6. Решите систему уравнений: \begin{cases} x - y = 6, \\ x^2 + y^2 = 20. \end{cases}

Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения: $$x = y + 6$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 6)^2 + y^2 = 20$$ $$y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20$$ $$2y^2 + 12y + 16 = 0$$ Разделим на 2: $$y^2 + 6y + 8 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$. Тогда $$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$, и $$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$. Найдем соответствующие значения $$x$$: $$x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4$$, и $$x_2 = y_2 + 6 = -4 + 6 = 2$$. Ответ: $$(4, -2)$$ и $$(2, -4)$$