385. Решите систему уравнений: б) $$\begin{cases} y = x + 2, \\ x + xy = 8; \end{cases}$$

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x + 2, \\ x + xy = 8; \end{cases}$$

Подставим выражение $$y = x + 2$$ во второе уравнение:

$$x + x(x + 2) = 8$$

$$x + x^2 + 2x = 8$$

$$x^2 + 3x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-8) = 9 + 32 = 41$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{41}$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2}$$

Найдем соответствующие значения $$y$$:

• $$y_1 = x_1 + 2 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} + 2 = \frac{-3 + \sqrt{41} + 4}{2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$$
• $$y_2 = x_2 + 2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} + 2 = \frac{-3 - \sqrt{41} + 4}{2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$$

Ответ: $$\left(\frac{-3 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 + \sqrt{41}}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{-3 - \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}\right)$$.