386. Решите систему уравнений: a) $$\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \\ y - x = 1; \end{cases}$$

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \\ y - x = 1; \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = x + 1$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$

$$(x - 2)(x + 4) = 160$$

$$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$

$$x^2 + 2x - 168 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-168) = 4 + 672 = 676$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Найдем соответствующие значения $$y$$:

• $$x_1 = 12$$, тогда $$y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13$$.
• $$x_2 = -14$$, тогда $$y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13$$.

Ответ: $$(12, 13)$$ и $$(-14, -13)$$.