Решите систему уравнений: 4x+7y = 40; -4x+9y = 24.

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases} \]

Решение:

1. Метод сложения: Заметим, что коэффициенты при x противоположны. Сложим оба уравнения:
2. \[ (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \]
3. \[ 4x + 7y - 4x + 9y = 64 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
5. \[ 16y = 64 \]
6. Найдем y:
7. \[ y = \frac{64}{16} \]
8. \[ y = 4 \]
9. Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
10. \[ 4x + 7(4) = 40 \]
11. \[ 4x + 28 = 40 \]
12. Перенесем константу в правую часть:
13. \[ 4x = 40 - 28 \]
14. \[ 4x = 12 \]
15. Найдем x:
16. \[ x = \frac{12}{4} \]
17. \[ x = 3 \]

Ответ: (3; 4)