Решите систему уравнений: { 2x - 2y = 7 { 3x + 2y = 3

Привет! Давай решим эту систему методом сложения.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 2x - 2y = 7 \\ 3x + 2y = 3 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем уравнения

Здесь у нас '-2y' в первом уравнении и '+2y' во втором. При сложении они взаимно уничтожатся:

• \[ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 7 + 3 \]
• \[ 2x - 2y + 3x + 2y = 10 \]
• \[ 5x = 10 \]

Шаг 2: Находим 'x'

Делим обе части на 5:

• \[ x = \frac{10}{5} \]
• \[ x = 2 \]

Шаг 3: Находим 'y'

Подставим x = 2 в первое уравнение:

• \[ 2x - 2y = 7 \]
• \[ 2(2) - 2y = 7 \]
• \[ 4 - 2y = 7 \]

Теперь вычтем 4 из обеих частей:

• \[ -2y = 7 - 4 \]
• \[ -2y = 3 \]

Делим обе части на -2:

• \[ y = \frac{3}{-2} \]
• \[ y = -1.5 \]

Проверка:

Подставим x=2 и y=-1.5 во второе уравнение:

• \[ 3x + 2y = 3 \]
• \[ 3(2) + 2(-1.5) = 3 \]
• \[ 6 - 3 = 3 \]
• \[ 3 = 3 \]

Все верно!

Ответ: x = 2, y = -1.5