Решите систему уравнений: x + y = 5, x - y = 7.

Решение:

Для решения данной системы уравнений будем использовать метод сложения.

1. Сложение уравнений:

   Сложим первое уравнение ($$x + y = 5$$) со вторым уравнением ($$x - y = 7$$):

   \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \]

   \[ 2x = 12 \]

2. Нахождение x:

   Разделим обе части полученного уравнения на 2:

   \[ x = \frac{12}{2} \]

   \[ x = 6 \]

3. Нахождение y:

   Подставим найденное значение $$x = 6$$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение ($$x + y = 5$$):

   \[ 6 + y = 5 \]

   Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

   \[ y = 5 - 6 \]

   \[ y = -1 \]

4. Проверка:

   Подставим найденные значения $$x = 6$$ и $$y = -1$$ во второе уравнение ($$x - y = 7$$):

   \[ 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \]

   Равенство выполняется, значит, решение найдено верно.

Ответ: x = 6, y = -1