20. Решите систему уравнений \{ \begin{array}{l} (x-6)(y-7)=0, \\ \frac{y-4}{x+y-10}=3. \end{array}

Ответ: (6;4), (5;1)

1. Решим систему уравнений:

   \[\begin{cases} (x-6)(y-7) = 0 \\ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{cases}\]

2. Из первого уравнения следует, что либо \(x = 6\), либо \(y = 7\). Рассмотрим оба случая:

   • Если \(x = 6\), то второе уравнение принимает вид: \[\frac{y-4}{6+y-10} = 3\] \[\frac{y-4}{y-4} = 3\]

     Это уравнение не имеет решений, так как при \(y = 4\) знаменатель обращается в нуль.

   • Если \(y = 7\), то второе уравнение принимает вид:

     \[\frac{7-4}{x+7-10} = 3\] \[\frac{3}{x-3} = 3\]

     Отсюда следует, что \(x - 3 = 1\), то есть \(x = 4\).

3. Таким образом, решением системы является точка \((4; 7)\).

   Проверим, подставив значения в исходные уравнения:

   \[\begin{cases} (4-6)(7-7) = 0 \\ \frac{7-4}{4+7-10} = \frac{3}{1} = 3 \end{cases}\]

   Оба уравнения выполняются.

Ответ: (4; 7)