Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

Решение: Обозначим расстояние до точки, куда отплыли туристы, как S. Скорость лодки относительно воды равна 9 км/ч, а скорость течения — 3 км/ч. Тогда: - Скорость лодки по течению равна 9 + 3 = 12 км/ч. - Скорость лодки против течения равна 9 - 3 = 6 км/ч. Путь туда и обратно занял 5 часов, из которых 3 часа были затрачены на прогулку. Следовательно, время на движение составило 5 - 3 = 2 часа. Пусть t1 — время движения лодки туда, а t2 — обратно. Тогда: t1 + t2 = 2. Также известно, что: S = t1 * 12 и S = t2 * 6. Из первого уравнения t1 = S / 12, а из второго t2 = S / 6. Подставим их в условие t1 + t2 = 2: S / 12 + S / 6 = 2. Приведем к общему знаменателю: (S + 2S) / 12 = 2, 3S / 12 = 2, S / 4 = 2, S = 8. Ответ: 8 км.