Решите систему неравенств: a) \begin{cases} 5x + 1 ≥ 3x - 7, \\ 6 - 5x > -9; \end{cases} б) \begin{cases} \frac{5 - 0,6x}{x} > 0,4x, \\ \frac{x}{4} < x - 3. \end{cases}

Решение:

• a) \(\begin{cases} 5x + 1 \ge 3x - 7, \\ 6 - 5x > -9; \end{cases}\)
  • Решаем первое неравенство:
    • \( 5x + 1 \ge 3x - 7 \)
    • \( 2x \ge -8 \)
    • \( x \ge -4 \)
  • Решаем второе неравенство:
    • \( 6 - 5x > -9 \)
    • \( -5x > -15 \)
    • \( x < 3 \)
  • Объединяем решения: \( -4 \le x < 3 \)
• б) \(\begin{cases} \frac{5 - 0,6x}{x} > 0,4x, \\ \frac{x}{4} < x - 3; \end{cases}\)
  • Решаем первое неравенство:
    • \( \frac{5 - 0,6x}{x} > 0,4x \)
    • \( 5 - 0,6x > 0,4x^2 \) (умножаем на x, предполагая, что x > 0)
    • \( 0,4x^2 + 0,6x - 5 < 0 \)
    • \( 2x^2 + 3x - 25 < 0 \)
  • Решаем второе неравенство:
    • \( \frac{x}{4} < x - 3 \)
    • \( x < 4x - 12 \)
    • \( -3x < -12 \)
    • \( x > 4 \)
  • Для первого неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения, чтобы определить интервал. Дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 9 + 200 = 209 \). Корни: \( x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{209}}{4} \). Следовательно, \( \frac{-3 - \sqrt{209}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{209}}{4} \). Учитывая, что \( x > 0 \) (из условия деления), получаем \( 0 < x < \frac{-3 + \sqrt{209}}{4} \approx 2.86 \).
  • Учитывая второе неравенство \( x > 4 \), и объединяя с \( 0 < x < 2.86 \), получаем, что нет решений, удовлетворяющих обеим частям.

Ответ: a) \( -4 \le x < 3 \); б) Нет решений.