Решите систему неравенств: a) x+3/5 > 19-3x, 5-6x < 17; б) 5x+11/4 > 7x-6, x/3 < x-3.

Решение:

а) Система неравенств:

• 1) olimitsrac{x+3}{5} > 19-3x
• olimitsrac{x+3}{5} + 3x > 19
• olimitsrac{x+3+15x}{5} > 19
• olimitsrac{16x+3}{5} > 19
• olimits16x+3 > 95
• olimits16x > 92
• olimits x > rac{92}{16} ightarrow x > rac{23}{4} ightarrow x > 5.75
• 2) olimits 5-6x < 17
• olimits -6x < 17-5
• olimits -6x < 12
• olimits x > -2
• Объединяем решения: x > 5.75

б) Система неравенств:

• 1) olimitsrac{5x+11}{4} > 7x-6
• olimits 5x+11 > 4(7x-6)
• olimits 5x+11 > 28x-24
• olimits 11+24 > 28x-5x
• olimits 35 > 23x
• olimits x < rac{35}{23}
• 2) olimits rac{x}{3} < x-3
• olimits x < 3(x-3)
• olimits x < 3x-9
• olimits 9 < 3x-x
• olimits 9 < 2x
• olimits x > 4.5
• Объединяем решения: 4.5 < x < rac{35}{23}
• Так как rac{35}{23} ext{≈} 1.52, то решений нет.

Ответ: а) x > 5.75; б) решений нет