Решите систему неравенств: a) 5x+1/3 > 7x-7, 6-5x > -9; б) 5-0,6x ≥ 0,4x, x/2 < x-3.

Решение:

а) Система неравенств:

• 1) olimitsrac{5x+1}{3} > 7x-7
• olimits 5x+1 > 3(7x-7)
• olimits 5x+1 > 21x-21
• olimits 1+21 > 21x-5x
• olimits 22 > 16x
• olimits x < rac{22}{16} ightarrow x < rac{11}{8} ightarrow x < 1.375
• 2) olimits 6-5x > -9
• olimits -5x > -9-6
• olimits -5x > -15
• olimits x < 3
• Объединяем решения: x < 1.375

б) Система неравенств:

• 1) olimits 5-0,6x ≥ 0,4x
• olimits 5 ≥ 0,4x+0,6x
• olimits 5 ≥ x
• 2) olimits rac{x}{2} < x-3
• olimits x < 2(x-3)
• olimits x < 2x-6
• olimits 6 < 2x-x
• olimits 6 < x
• Объединяем решения: x < 5 и x > 6. Решений нет.

Ответ: а) x < 1.375; б) решений нет