Решите двойное неравенство 2 < 4 - 3/4x < 7 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Двойное неравенство 2 < 4 - olimitsrac{3}{4}x < 7 можно решить, выделив olimitsrac{3}{4}x.

• 1. Вычтем 4 из всех частей неравенства:
• olimits 2 - 4 < 4 - olimitsrac{3}{4}x - 4 < 7 - 4
• olimits -2 < - olimitsrac{3}{4}x < 3
• 2. Умножим все части на - olimitsrac{4}{3}. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
• olimits (-2) · (- olimitsrac{4}{3}) > (- olimitsrac{3}{4}x) · (- olimitsrac{4}{3}) > 3 · (- olimitsrac{4}{3})
• olimits rac{8}{3} > x > -4
• 3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
• olimits -4 < x < rac{8}{3}
• olimits rac{8}{3} ext{ ≈ } 2.67

Наибольшее целое число, которое меньше olimitsrac{8}{3}, — это 2.

Ответ: Наибольшее целое решение: 2