Решите неравенство: $$2x(3x-1) > 4x^2 + 5x + 9$$

Чтобы решить неравенство $$2x(3x-1) > 4x^2 + 5x + 9$$, сначала раскроем скобки: $$6x^2 - 2x > 4x^2 + 5x + 9$$ Перенесем все члены в левую часть: $$6x^2 - 2x - 4x^2 - 5x - 9 > 0$$ $$2x^2 - 7x - 9 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный ($$2 > 0$$), то парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство $$2x^2 - 7x - 9 > 0$$ выполняется при $$x < -1$$ или $$x > 4.5$$. Итак, решение неравенства: $$x \in (-\infty, -1) \cup (4.5, +\infty)$$.