Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. Решите неравенство (умножьте обе части неравенства на одно и то же число): 1) x-≥ 8; 2) ≤ 2; 3)->4; 4)<x-1; 5) <; 6)-2x<2; 7)≤; 8)+≥ 0; 9)≤ 2; 10)+≤ 2(x - 1); 11)-2x≥; 12)≤; 13)≤, 14)-+x>; 15)
Ответ:
Разбираемся:
Сейчас будем решать неравенства, упрощая их домножением на подходящие числа.
- 1) \(x - \frac{x}{9} \ge 8\). Умножаем на 9: \(9x - x \ge 72\), \(8x \ge 72\), \(x \ge 9\).
- 2) \(\frac{9x - 1}{4} \le 2\). Умножаем на 4: \(9x - 1 \le 8\), \(9x \le 9\), \(x \le 1\).
- 3) \(\frac{3x}{7} - \frac{x}{3} > 4\). Умножаем на 21: \(9x - 7x > 84\), \(2x > 84\), \(x > 42\).
- 4) \(\frac{3x+5}{7} < x - 1\). Умножаем на 7: \(3x + 5 < 7x - 7\), \(-4x < -12\), \(x > 3\).
- 5) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{4x + 2}{5}\). Умножаем на 15: \(5(2x - 1) < 3(4x + 2)\), \(10x - 5 < 12x + 6\), \(-2x < 11\), \(x > -\frac{11}{2}\).
- 6) \(\frac{x-1}{2} - 2x < 2\). Умножаем на 2: \(x - 1 - 4x < 4\), \(-3x < 5\), \(x > -\frac{5}{3}\).
- 7) \(\frac{1 - 2x}{3} \le \frac{4 - 3x}{6} + \frac{2}{3}\). Умножаем на 6: \(2(1 - 2x) \le (4 - 3x) + 4\), \(2 - 4x \le 8 - 3x\), \(-x \le 6\), \(x \ge -6\).
- 8) \(\frac{3x - 2}{4} + \frac{4x + 1}{3} \ge 0\). Умножаем на 12: \(3(3x - 2) + 4(4x + 1) \ge 0\), \(9x - 6 + 16x + 4 \ge 0\), \(25x \ge 2\), \(x \ge \frac{2}{25}\).
- 9) \(\frac{x - 6}{5} - \frac{x + 8}{9} \le 2\frac{1}{3}\). Умножаем на 45: \(9(x - 6) - 5(x + 8) \le 45 \cdot \frac{7}{3}\), \(9x - 54 - 5x - 40 \le 105\), \(4x \le 199\), \(x \le \frac{199}{4}\).
- 10) \(\frac{x+4}{5} + \frac{3x-1}{2} \le 2(x - 1)\). Умножаем на 10: \(2(x + 4) + 5(3x - 1) \le 20(x - 1)\), \(2x + 8 + 15x - 5 \le 20x - 20\), \(-3x \le -23\), \(x \ge \frac{23}{3}\).
- 11) \(\frac{x-1}{4} - 2x \ge \frac{3x+1}{3}\). Умножаем на 12: \(3(x - 1) - 24x \ge 4(3x + 1)\), \(3x - 3 - 24x \ge 12x + 4\), \(-33x \ge 7\), \(x \le -\frac{7}{33}\).
- 12) \(\frac{9x-5}{2} + \frac{3+5x}{3} \le \frac{8x+6}{4}\). Умножаем на 12: \(6(9x - 5) + 4(3 + 5x) \le 3(8x + 6)\), \(54x - 30 + 12 + 20x \le 24x + 18\), \(50x \le 36\), \(x \le \frac{18}{25}\).
- 13) \(\frac{3x+5}{4} + \frac{x+2}{3} \le \frac{9-x}{8}\). Умножаем на 24: \(6(3x+5) + 8(x+2) \le 3(9-x)\), \(18x + 30 + 8x + 16 \le 27 - 3x\), \(29x \le -19\), \(x \le -\frac{19}{29}\).
- 14) \(\frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15} + x > \frac{x-2}{3}\). Умножаем на 15: \(3(2x-1) - (13x-1) + 15x > 5(x-2)\), \(6x - 3 - 13x + 1 + 15x > 5x - 10\), \(3x > -8\), \(x > -\frac{8}{3}\).
- 15) \(\frac{8x+7}{6} - \frac{5x-2}{2} \ge \frac{9+2x}{4}\). Умножаем на 12: \(2(8x+7) - 6(5x-2) \ge 3(9+2x)\), \(16x + 14 - 30x + 12 \ge 27 + 6x\), \(-20x \ge 1\), \(x \le -\frac{1}{20}\).
Похожие
- 1. Из чисел 10; 8,5; 5; 1; 0; 5; 7; 9,5; 10 выберите числа, являющиеся решением неравенства: a) x >-5; б) x ≤7; в) x ≥-9; г) х < 6.
- 2. Решите линейное неравенство: 1) 5x > 35; 2)-4x ≤20; 3) 4x ≤-24; 4)-2x <-14; 5) 2x-5; 6)-x < 7; 7) -0.1x > 3; 8) 10x > 0; 9)-7x > 1; 10)-11x ≥-10; 11)-9x≤0; 12)-2.9x < 29.
- 3. Решите линейное неравенство: 1) 0x < 5; 2) 0.x >-7; 3) 0.x <-3; 4) 0.x > 10; 5) 0.x ≤2; 6) 0.x < 0; 7) 0.x ≥0; 8) 0.x ≥ 13; 9) 0x≥-1; 10) 0x≤-3,5; 11) 0x≤0; 12) 0.x > 0.
- 4. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, которые являются его решениями: 1) 3x <; 2) 5x ≥-; 3) -x ≤ 5; 4)-2x ≥; 5)=x< -4; 6) x ≤ 0; 7)-x ≤ 0; 8)-x ≥ -15;
- 5. Найдите все решения неравенства: 1) 2x-10≤0; 2) 7x + 28≥0; 3) 11-x > 0; 4) 36-4x≤0; 5) 9x-5 > 22; 6)-4x+19≤3; 7) x ≥42-5x; 8) 7x-12 < 4x; 9) x+72-x; 10) 12-4x <x + 7; 11) 3x-1 > 41-4x; 12) 5x + 128x-6; 13) 17x> 8+ 2x; 14) 7+3x2-x; 15)-31-5x≥ 4.
- 6. Выполните тождественные преобразования и решите неравенство: 1) 17x+(8-15x) > 8 + 2x; 2) 2x-(7 + 3x) < 2-x; 3) (7-3x)-(5+x) <-14; 4) -2x-(-17-x) ≥ 1; 5) 6(3-x) <5+ 3(x + 2); 6) 4(1-x)-3(x + 2) ≥ 5; 7) 6(3-2x)+3(4x-2) ≥ 0; 8) 6(2-x) ≤10x-2(8x-5); 9) 15x+5≤4(3x-2)-3(2x-1); 10) 4,8(x-4)-3,7(2-x) < 24,4;
- 7. Найдите при каких значениях переменной разность значений 0,7(2х3) и 1,3(6-5х) не превышает 5,9.
- 8. Решите неравенство тх ≥ 5 относительно переменной х.
- 10. Примените формулы сокращенного умножения и решите неравенство: 1) (x-7)² ≥ x(x – 14); 2) (x-5)² < x(x-5) +6; 3) (2x-3)² ≥ (x+6)(4x - 1); 4) (x - 2)² – (x + 3)² ≤ 15; 5) (x-4)² – (x – 8)² > 32; 6) (2x - 5)² – 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) – 15; 7) 2x²+2x(x-6) ≥ (2x+2)(2x-2); 8) (3x-2)² – (3x+3)² ≤ 15(x + 4); 9) (x-3)(2x-1)-9x2≤ (2x + 1)(x+2)-(3x-1)²; 10) (7x-15)² ≥ (4x + 3)².
