Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. Примените формулы сокращенного умножения и решите неравенство: 1) (x-7)² ≥ x(x – 14); 2) (x-5)² < x(x-5) +6; 3) (2x-3)² ≥ (x+6)(4x - 1); 4) (x - 2)² – (x + 3)² ≤ 15; 5) (x-4)² – (x – 8)² > 32; 6) (2x - 5)² – 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) – 15; 7) 2x²+2x(x-6) ≥ (2x+2)(2x-2); 8) (3x-2)² – (3x+3)² ≤ 15(x + 4); 9) (x-3)(2x-1)-9x2≤ (2x + 1)(x+2)-(3x-1)²; 10) (7x-15)² ≥ (4x + 3)².
Ответ:
Разбираемся:
Будем применять формулы сокращенного умножения и решать неравенства.
- 1) \((x - 7)^2 \ge x(x - 14)\).
\(x^2 - 14x + 49 \ge x^2 - 14x\).
\(49 \ge 0\). (Всегда верно, x - любое число) - 2) \((x - 5)^2 < x(x - 5) + 6\).
\(x^2 - 10x + 25 < x^2 - 5x + 6\).
\(-5x < -19\).
\(x > \frac{19}{5}\). - 3) \((2x - 3)^2 \ge (x + 6)(4x - 1)\).
\(4x^2 - 12x + 9 \ge 4x^2 + 23x - 6\).
\(-35x \ge -15\).
\(x \le \frac{3}{7}\). - 4) \((x - 2)^2 - (x + 3)^2 \le 15\).
\(x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 6x + 9) \le 15\).
\(-10x - 5 \le 15\).
\(-10x \le 20\).
\(x \ge -2\). - 5) \((x - 4)^2 - (x - 8)^2 > 32\).
\(x^2 - 8x + 16 - (x^2 - 16x + 64) > 32\).
\(8x - 48 > 32\).
\(8x > 80\).
\(x > 10\). - 6) \((2x - 5)^2 - 0.5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15\).
\(4x^2 - 20x + 25 - 0.5x < 4x^2 - 1 - 15\).
\(-20.5x < -41\).
\(x > 2\). - 7) \(2x^2 + 2x(x - 6) \ge (2x + 2)(2x - 2)\).
\(2x^2 + 2x^2 - 12x \ge 4x^2 - 4\).
\(-12x \ge -4\).
\(x \le \frac{1}{3}\). - 8) \((3x - 2)^2 - (3x + 3)^2 \le 15(x + 4)\).
\(9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 + 18x + 9) \le 15x + 60\).
\(-30x - 5 \le 15x + 60\).
\(-45x \le 65\).
\(x \ge -\frac{13}{9}\). - 9) \((x - 3)(2x - 1) - 9x^2 \le (2x + 1)(x + 2) - (3x - 1)^2\).
\(2x^2 - 7x + 3 - 9x^2 \le 2x^2 + 5x + 2 - (9x^2 - 6x + 1)\).
\(-7x^2 - 7x + 3 \le -7x^2 - x + 1\).
\(-6x \le -2\).
\(x \ge \frac{1}{3}\). - 10) \((7x - 15)^2 \ge (4x + 3)^2\).
\(49x^2 - 210x + 225 \ge 16x^2 + 24x + 9\).
\(33x^2 - 234x + 216 \ge 0\).
\(11x^2 - 78x + 72 \ge 0\).
Дискриминант: \(D = (-78)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 72 = 6084 - 3168 = 2916\).
\(x_1 = \frac{78 + \sqrt{2916}}{22} = \frac{78 + 54}{22} = 6\).
\(x_2 = \frac{78 - 54}{22} = \frac{24}{22} = \frac{12}{11}\).
\(x \le \frac{12}{11}\) или \(x \ge 6\).
Похожие
- 1. Из чисел 10; 8,5; 5; 1; 0; 5; 7; 9,5; 10 выберите числа, являющиеся решением неравенства: a) x >-5; б) x ≤7; в) x ≥-9; г) х < 6.
- 2. Решите линейное неравенство: 1) 5x > 35; 2)-4x ≤20; 3) 4x ≤-24; 4)-2x <-14; 5) 2x-5; 6)-x < 7; 7) -0.1x > 3; 8) 10x > 0; 9)-7x > 1; 10)-11x ≥-10; 11)-9x≤0; 12)-2.9x < 29.
- 3. Решите линейное неравенство: 1) 0x < 5; 2) 0.x >-7; 3) 0.x <-3; 4) 0.x > 10; 5) 0.x ≤2; 6) 0.x < 0; 7) 0.x ≥0; 8) 0.x ≥ 13; 9) 0x≥-1; 10) 0x≤-3,5; 11) 0x≤0; 12) 0.x > 0.
- 4. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, которые являются его решениями: 1) 3x <; 2) 5x ≥-; 3) -x ≤ 5; 4)-2x ≥; 5)=x< -4; 6) x ≤ 0; 7)-x ≤ 0; 8)-x ≥ -15;
- 5. Найдите все решения неравенства: 1) 2x-10≤0; 2) 7x + 28≥0; 3) 11-x > 0; 4) 36-4x≤0; 5) 9x-5 > 22; 6)-4x+19≤3; 7) x ≥42-5x; 8) 7x-12 < 4x; 9) x+72-x; 10) 12-4x <x + 7; 11) 3x-1 > 41-4x; 12) 5x + 128x-6; 13) 17x> 8+ 2x; 14) 7+3x2-x; 15)-31-5x≥ 4.
- 6. Выполните тождественные преобразования и решите неравенство: 1) 17x+(8-15x) > 8 + 2x; 2) 2x-(7 + 3x) < 2-x; 3) (7-3x)-(5+x) <-14; 4) -2x-(-17-x) ≥ 1; 5) 6(3-x) <5+ 3(x + 2); 6) 4(1-x)-3(x + 2) ≥ 5; 7) 6(3-2x)+3(4x-2) ≥ 0; 8) 6(2-x) ≤10x-2(8x-5); 9) 15x+5≤4(3x-2)-3(2x-1); 10) 4,8(x-4)-3,7(2-x) < 24,4;
- 7. Найдите при каких значениях переменной разность значений 0,7(2х3) и 1,3(6-5х) не превышает 5,9.
- 8. Решите неравенство тх ≥ 5 относительно переменной х.
- 9. Решите неравенство (умножьте обе части неравенства на одно и то же число): 1) x-≥ 8; 2) ≤ 2; 3)->4; 4)<x-1; 5) <; 6)-2x<2; 7)≤; 8)+≥ 0; 9)≤ 2; 10)+≤ 2(x - 1); 11)-2x≥; 12)≤; 13)≤, 14)-+x>; 15)
