Решите неравенство: 12x - x² ≥ 0

Решение:

1. Вынесем общий множитель x за скобки:
   \( x(12 - x) ≥ 0 \)
2. Найдем корни уравнения \( x(12 - x) = 0 \):
   \( x_1 = 0 \)
   \( 12 - x = 0 \implies x_2 = 12 \)
3. Методом интервалов определим знаки выражений на промежутках:
   - При \( x < 0 \): \( (-)(+) = (-) \)
   - При \( 0 ≤ x ≥ 12 \): \( (+)(+) = (+) \)
   - При \( x > 12 \): \( (+)(-) = (-) \)
4. Нам нужны значения, где \( x(12 - x) ≥ 0 \), то есть промежуток, где знак '+'.

Ответ: \( [0; 12] \)