Решите неравенства второй степени с 1 переменной: 1) y² - 11y-80 ≥ 0 2) 4x²+x-33 > 0 3) (5x-3) (x + 2) (4+x) < 0

Решим каждое неравенство по шагам. 1) $$y^2 - 11y - 80 \ge 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$y^2 - 11y - 80 = 0$$ $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 121 + 320 = 441$$ $$y_1 = \frac{11 + \sqrt{441}}{2} = \frac{11 + 21}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$y_2 = \frac{11 - \sqrt{441}}{2} = \frac{11 - 21}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -5] \cup [16; +\infty)$$. 2) $$4x^2 + x - 33 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$4x^2 + x - 33 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{8} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{8} = \frac{-1 - 23}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -3) \cup (\frac{11}{4}; +\infty)$$. 3) $$(5x - 3)(x + 2)(4 + x) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(5x - 3)(x + 2)(4 + x) = 0$$ $$5x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{5}$$ $$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$ $$4 + x = 0 \Rightarrow x = -4$$ Рассмотрим интервалы $$(-\infty; -4), (-4; -2), (-2; \frac{3}{5}), (\frac{3}{5}; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; -4)$$ возьмем $$x = -5$$. Тогда $$(5(-5) - 3)(-5 + 2)(4 + (-5)) = (-28)(-3)(-1) < 0$$. На интервале $$(-4; -2)$$ возьмем $$x = -3$$. Тогда $$(5(-3) - 3)(-3 + 2)(4 + (-3)) = (-18)(-1)(1) > 0$$. На интервале $$(-2; \frac{3}{5})$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(5(0) - 3)(0 + 2)(4 + 0) = (-3)(2)(4) < 0$$. На интервале $$(\frac{3}{5}; +\infty)$$ возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(5(1) - 3)(1 + 2)(4 + 1) = (2)(3)(5) > 0$$. Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -4) \cup (-2; \frac{3}{5})$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -5] \cup [16; +\infty)$$. 2) $$(-\infty; -3) \cup (\frac{11}{4}; +\infty)$$. 3) $$(-\infty; -4) \cup (-2; \frac{3}{5})$$