Решите неравенства второй степени с 1 переменной: 1) x²+ 16x + 63 ≥0 2) 14x2 – 5x-1>0 3) (6z+8) (2z+10) (6-z) < 0

Решим каждое неравенство по шагам. 1) $$x^2 + 16x + 63 \ge 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 16x + 63 = 0$$ $$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$ $$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-16 + 2}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ $$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-16 - 2}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -9] \cup [-7; +\infty)$$. 2) $$14x^2 - 5x - 1 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$14x^2 - 5x - 1 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{28} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{28} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -\frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$. 3) $$(6z + 8)(2z + 10)(6 - z) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(6z + 8)(2z + 10)(6 - z) = 0$$ $$6z + 8 = 0 \Rightarrow z = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$$ $$2z + 10 = 0 \Rightarrow z = -5$$ $$6 - z = 0 \Rightarrow z = 6$$ Рассмотрим интервалы $$(-\infty; -5), (-5; -\frac{4}{3}), (-\frac{4}{3}; 6), (6; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; -5)$$ возьмем $$z = -6$$. Тогда $$(6(-6) + 8)(2(-6) + 10)(6 - (-6)) = (-28)(-2)(12) > 0$$. На интервале $$(-5; -\frac{4}{3})$$ возьмем $$z = -2$$. Тогда $$(6(-2) + 8)(2(-2) + 10)(6 - (-2)) = (-4)(6)(8) < 0$$. На интервале $$(-{\frac{4}{3}}; 6)$$ возьмем $$z = 0$$. Тогда $$(6(0) + 8)(2(0) + 10)(6 - 0) = (8)(10)(6) > 0$$. На интервале $$(6; +\infty)$$ возьмем $$z = 7$$. Тогда $$(6(7) + 8)(2(7) + 10)(6 - 7) = (50)(24)(-1) < 0$$. Решением неравенства являются интервалы $$(-5; -\frac{4}{3}) \cup (6; +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -9] \cup [-7; +\infty)$$. 2) $$(-\infty; -\frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$. 3) $$(-5; -\frac{4}{3}) \cup (6; +\infty)$$