Решите неравенства второй степени с 1 переменной: 1) x2 – 3x-18≥0 2) 5x2 + 9x + 4<0 3) (9y+2) (y + 3) (10+ y) < 0

Решим каждое неравенство по шагам. 1) $$x^2 - 3x - 18 \ge 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x - 18 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -3] \cup [6; +\infty)$$. 2) $$5x^2 + 9x + 4 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 9x + 4 = 0$$ $$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1$$ $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{10} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{10} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Решением неравенства является интервал $$(-1; -\frac{4}{5})$$. 3) $$(9y + 2)(y + 3)(10 + y) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(9y + 2)(y + 3)(10 + y) = 0$$ $$9y + 2 = 0 \Rightarrow y = -\frac{2}{9}$$ $$y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3$$ $$10 + y = 0 \Rightarrow y = -10$$ Рассмотрим интервалы $$(-\infty; -10), (-10; -3), (-3; -\frac{2}{9}), (-\frac{2}{9}; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; -10)$$ возьмем $$y = -11$$. Тогда $$(9(-11) + 2)(-11 + 3)(10 + (-11)) = (-97)(-8)(-1) < 0$$. На интервале $$(-10; -3)$$ возьмем $$y = -4$$. Тогда $$(9(-4) + 2)(-4 + 3)(10 + (-4)) = (-34)(-1)(6) > 0$$. На интервале $$(-3; -\frac{2}{9})$$ возьмем $$y = -1$$. Тогда $$(9(-1) + 2)(-1 + 3)(10 + (-1)) = (-7)(2)(9) < 0$$. На интервале $$(-{\frac{2}{9}}; +\infty)$$ возьмем $$y = 0$$. Тогда $$(9(0) + 2)(0 + 3)(10 + 0) = (2)(3)(10) > 0$$. Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -10) \cup (-3; -\frac{2}{9})$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -3] \cup [6; +\infty)$$. 2) $$(-1; -\frac{4}{5})$$. 3) $$(-\infty; -10) \cup (-3; -\frac{2}{9})$$