4. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} y = x^2 + 2x, \ y - x = 2. \end{cases}$$

* Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = x + 2$$. * Теперь нам нужно построить графики двух функций: $$y = x^2 + 2x$$ (парабола) и $$y = x + 2$$ (прямая). * Найдем точки пересечения графиков. Для этого приравняем выражения для $$y$$: $$x^2 + 2x = x + 2$$. * Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + x - 2 = 0$$. * Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$. * Получаем два значения для $$x$$: $$x_1 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$ и $$x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$. * Найдем соответствующие значения $$y$$ из уравнения $$y = x + 2$$. * Если $$x_1 = -2$$, то $$y_1 = -2 + 2 = 0$$. * Если $$x_2 = 1$$, то $$y_2 = 1 + 2 = 3$$. * Ответ: Решения системы: $$(-2, 0)$$ и $$(1, 3)$$. **Разъяснение для школьника:** *Графическое решение системы уравнений заключается в нахождении точек пересечения графиков функций, входящих в систему. Координаты этих точек и являются решениями системы.*