3. Найдите область определения функции: 1) $$y = \sqrt{3x - x^2}$$; 2) $$y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$$.

**1) $$y = \sqrt{3x - x^2}$$** * Область определения: $$3x - x^2 \geq 0$$. Фактически нужно решить неравенство $$3x - x^2 \geq 0$$. * Разложим на множители: $$x(3 - x) \geq 0$$. * Корни: $$x = 0$$ и $$x = 3$$. * Решаем методом интервалов. Интервалы: $$(-\infty, 0]$$, $$[0, 3]$$, $$[3, +\infty)$$. * Определяем знаки: $$(-\infty, 0]$$ - (-), $$[0, 3]$$ - (+), $$[3, +\infty)$$ - (-). * Нам нужен интервал, где выражение больше или равно нулю: $$[0, 3]$$. * Ответ: $$x \in [0, 3]$$. **2) $$y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$$** * Область определения: $$4 - 8x - 5x^2 > 0$$ (подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как находится в знаменателе). * Умножим на -1: $$5x^2 + 8x - 4 < 0$$. * Найдем корни квадратного трехчлена: $$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{10} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{10} = \frac{-8 \pm 12}{10}$$. * Получаем два корня: $$x_1 = \frac{-8 - 12}{10} = -2$$ и $$x_2 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{2}{5} = 0.4$$. * Решаем методом интервалов. Интервалы: $$(-\infty, -2)$$, $$(-2, 0.4)$$, $$(0.4, +\infty)$$. * Определяем знаки: $$(-\infty, -2)$$ - (+), $$(-2, 0.4)$$ - (-), $$(0.4, +\infty)$$ - (+). * Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля: $$(-2, 0.4)$$. * Ответ: $$x \in (-2, 0.4)$$. **Разъяснение для школьника:** *Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае, переменной x), при которых функция имеет смысл. В случае с корнем, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. В случае с дробью, знаменатель не должен быть равен нулю.*