Решение биквадратного уравнения

Пункт а)

x⁴ + 6x² - 27 = 0

Заменим x² на t, тогда x⁴ = t²:

t² + 6t - 27 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Вернемся к замене:

x² = t

x² = 3 или x² = -9

x² = 3 имеет два решения: x = \$$\sqrt{3}$$ и x = -\$$\sqrt{3}$$

x² = -9 не имеет действительных решений.

Ответ: x = \$$\sqrt{3}$$, x = -\$$\sqrt{3}$$